De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Integreren van rationale functies

Hallo,

sorry hoor, maar ik moet jullie nog eens lastigvallen... Ik ben nu bezig met het integreren van rationale functies en loop vast bij de volgende... degene hierna zijn min of meer analoog aan deze, dus ik kan nu niet verder..

Het gaat om de volgende opdrachten (ik zal er twee geven):

***˛(dx)/(x2+16)3
het lastige is die 3macht, die groter is dan een ^2...
= ˛ (du)/ (u2+16)3
= ˛ (1/ (16/cos2t))Ě(4/cos2t) dt
= 4/4096 ˛ cos4tdt
= 4/4096 ˛ ((1+cos2t)/2)2 dt
hier doet zich t probleem voor in het kwadraat.. ik weet niet hoe ik dat verder moet uitwerken....
= 4/8192 t + 1/4096sin2t +k
met t= btgt u/a geeft:
= 4/8192 bgtg x/4 + 1/4096 sin2 bgtg x/4 + k

maar het zou dit moeten zijn:
= 3/8192 bgtg x/4 + 1/4096 sin2 bgtg x/4 + 1/32768 sin4 bgtg X/4 + k



opdracht twee:
**** ˛ (x+7)/(x2+16)3 dx
met v=x2+16 en dv = 2x
x+7 = 1/2 (2x) +7
= 1/2˛v^(-3)dv + 7 [ ˛dx/(x2+16)3 ]

-- x2+16 geeft u=x en a=4

nu even alleen dit deel [ ˛dx/(x2+16)3 ] berekenen :
u = 4tgt en du= 4/cos2t dt
=˛ (1/ (4/cos2t)3)Ě(4/cos2t)dt
=4/64 ˛ cos4tdt
=4/64 ˛ ((1+cos2t)/2)2dt
hier opnieuw weer die 2.... :s
=4/64t + 1/32sin2t +k

invullen in het geheel geeft:
-1/4t^(-2) + 7 [ 4/64t + 1/32sin2t ] +k
met t= bgtg u/a geeft:
-1/4(x2+16)2 + 7 [ 4/64bgtg(x/4) + 1/32sin2bgtg(x/4) ]+k

maar het zou moeten zijn:
-1/4(x2+16)2 + 7 [ 3/8192bgtg(x/4) + 1/4096sin2bgtg(x/4) + 1/32768sin4bgtg(x/4) ] +k


alvast bedankt!

Lien
Student universiteit BelgiŰ - woensdag 12 december 2007

Antwoord

Dag Lien,

Er zit in beide gevallen slechts een klein foutje:
(1+cos(2t))2=
1+2cos(2t)+cos2(2t)=
1+2cos(2t)+cos2(2t)-1/2+1/2=
1+2cos(2t)+1/2*cos(4t)+1/2=
3/2+2cos(2t)+1/2*cos(4t)

ALs je dat gebruikt klopt het helemaal!
Succes.

ldr
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 12 december 2007



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb