De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Integreren van sin3x

beste wisfaq, het lukt mij niet om sin3xdx op te lossen. in het boek heb ik de volgende uitwerking gevonden, maar ik zie niet hoe de substitutie plaats vindt...
zou u de uitwerking uitgebreider kunnen beschrijven?
sin3xdx =sinsin2xdx sin(1-cos2x)dx
in de volgende stappen raak ik de klus kwijt:
ik ben gewend om de substitutie niet uit mijn hoofd te doen, maar gewoon helemaal uitschrijven om fouten te voorkomen.
-(1-cos2x)dcosx=1/3cos3-cosx +C

(heb wel geprobeer om de substitutie te doen maar het probleem wordt alleen maar groter...zie hieronder)
sin3xdx =sinsin2xdx sin(1-cos2x)dx
ik stel t=cos2xdt=2cosxsinxdx1/2dt=cosxsinxdx
en t=cos2xt=cosx.

(1/t)1/2dt=sinxdx....
(1-t)1/2(1/t)dt=1/2(1-t)/t dt

carlos
Student universiteit - donderdag 6 december 2007

Antwoord

Beste Carlos,

De substitutie netjes opschrijven, is zeker geen slecht idee. Pas wanneer je dat helemaal onder de knie hebt en vlot goochelt met afgeleiden en primitieven, kan je dit "versneld" doen.
In het boek brengen ze sin(x) "achter de d" (primitieve nemen), dat geeft sin(x)dx = d(-cos(x)) = -d(cos(x)).

Maar laten we het even normaal opschrijven, we hadden:

sin(x)(1-cos2x)dx

Je hebt een functie van cos(x), namelijk 1-cos2x, en je hebt (op het teken na) de afgeleide van cos(x), namelijk sin(x). Dat suggereert een substitutie t = cos(x), want dan is dt = -sin(x)dx of -dt = sin(x)dx en dit laatste hebben we. Dus:

sin(x)(1-cos2x)dx -(1-cos2x)(-sin(x))dx = -(1-t2)dt = t2-1 dt

Lukt het zo?

mvg,
Tom

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 6 december 2007



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb