De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Goniometrische stelling bewijzen

Deze oefening was niet verplicht, maar met de examens in het vooruitzicht zou ik toch graag de oplossing weten. Ik heb het al vaak geprobeerd, maar het is me nog niet gelukt tot nu toe.

We moeten dit bewijzen:
(sec a+tan a)2=1/(sec a-tan a)2
door van het ene lid naar het andere te rekenen.

Het zou moeten lukken zonder formules van simpson, somformules, of de formules van de dubbele hoek.

Ik heb ook al geprobeerd met de formule 1+tan2 a=sec2 a, zonder succes.

Olivie
3de graad ASO - maandag 3 december 2007

Antwoord

Hallo

We beginnen met het linkerlid:
(sec(a) +tan(a))2 =

(1/cos(a) + sin(a)/cos(a))2 =

(1+sin(a)/cos(a))2 =

(1+sin(a))2/cos2a =

(1+sin(a))2/1-sin2a = (formule:a2-b2 = (a+b)(a-b))

1+sin(a)/1-sin(a) = (formule:(a+b)(a-b) = a2-b2)

1-sin2a/(1-sin(a))2 =

cos2a/(1-sin(a))2 =

(cos(a)/1-sin(a))2 =

1/(1-sin(a)/cos(a))2 =

1/(sec(a)-tan(a))2

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 3 december 2007



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3