De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Re: Rationale functie integreren

 Dit is een reactie op vraag 53283 
Bedankt voor de snelle reactie!
Echter... ik begrijp t niet helemaal...
ik kwam zelf op (3x-2)2 22...
als t= 3x-2 dan is dt=3dx == 1/3dt = dx

˛(2x+3)/(t2+22) 1/3˛(3/2t-6.5)/(t2+22)dt
= (1/3)(2/3)˛tdt/(t2+22) - (1/3)(-6.5)˛dt/(t2+22)

en dit komt opnieuw weer niet uit...
Sorry he! maar t wil me niet lukken...

Lien
Student universiteit BelgiŰ - zaterdag 1 december 2007

Antwoord

Akkoord, maar iets met t2+2 in de noemer is niet zo leuk, dat is geen basisintegraal (nuja dat hangt er natuurlijk van af wat je basisintegralen noemt, maar ja). Ik denk dat je bij de x,t omzetting ook ergens een tekenfoutje maakt in die teller, op het eerste zicht.

Laten we hem eens uitwerken:
˛(2x+3)/(9x2-12x+8)dx
= ˛(2x+3)/((3x-2)2+22) dx
stel 3x-2=t dus 2x+3=(2t+13)/3 en dx=dt/3
= ˛((2t+13)/3)/(t2+4) dt/3
= ˛((2t+13)/3)/(4(t2/4+1)) dt/3
(dit doe ik om een kwadraat plus 1 te krijgen in de noemer ipv een kwadraat plus 4)
= 1/36 ˛(2t+13)/((t/2)2+1) dt
stel u=t/2 dus 2t+13=4u+13 en dt=2du
= 1/36 ˛(4u+13)/(u2+1) 2du
= 1/18 ˛(4u+13)/(u2+1) du
= 2/9 ˛u/(u2+1) du + 13/18 ˛du/(u2+1)
stel v=u2+1 in de eerste integraal dan dv=2udu
= 1/9 ˛dv/v + 13/18 Bgtg(u)
= 1/9 ln(v) + 13/18 Bgtg(u) + C
= 1/9 ln(u2+1) + 13/18 Bgtg(u) + C
= 1/9 ln(t2/4 + 1) + 13/18 Bgtg(t/2) + C
= 1/9 ln((3x-2)2/4 + 1) + 13/18 Bgtg((3x-2)/2) + C
= 1/9 ln(9x2/4-3x+2) + 13/18 Bgtg(3x/2-1) + C

En klopt dit nu? Dat vragen we even aan Maple:

simplify(diff(1/9*log(9/4*x^2-3*x+2)+13/18*arctan(3/2*x-1)+C,x));

2 x + 3
---------------
9 x2 - 12 x + 8

Ja dus!

Christophe
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 1 december 2007
 Re: Re: Rationale functie integreren 



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb