De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Re: Rest van een deling

 Dit is een reactie op vraag 53238 
je krijgt nu dus 10! mod 11 = 10
maar in het antwoord dat jullie gegeven hadden staat dat het ook -1 kan zijn. Dat snap ik niet.
en als je hebt 10! mod 11 = 10
hoe bereken je dan de rest van
10! 10!
dat snap ik nog niet helemaal.

Alvast bedankt

Remi
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 29 november 2007

Antwoord

Beste Remi,
Als de rest bij delng door 11 gelijk is aan 10 (je houdt er 10 over), zou je ook kunnen zeggen:
De rest=-1 (je komt er 1 te kort.)
Bij modulo rekenen zijn alle gewone getallen eigenlijk in groepjes verdeeld.
Bij modulo 11 zijn dat 11 groepjes. Het groepje dat we 10 (mod 11) noemen bestaat uit de getallen:
10,21,32,.... , maar ook uit -1,-12,-23,...
Modulo 11 zijn ze allemaal gelijk.
Kortom, alle getallen die je kan krijgen met 10+11*k, waarbij k een geheel getal (k mag ook negatief zijn) zijn dan gelijk.
Nogmaals de rekenregel voor vermenigvuldigen bij modulo rekenen:
Als a*b=c(mod m), dan geldt ook: a(mod m) * b(mod m)=c(mod m)

Maar als je liever niet met -1 werkt kan het ook:
10! (mod 11)=10.
10!=2*(10!/2) (10! is even, dus 10!/2 is ook een geheel getal)
Nu modulo 11:
10!10!=102*(10!/2)=10010!/2=110!/2=1
Nu overtuigd?

ldr
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 30 november 2007



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3