De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Re: Deelbaarheid

 Dit is een reactie op vraag 53240 
Bedankt voor de uitleg, ik mag de oefening op eender welke manier oplossen, dus ook met complexe getallen, maar het probleem is dat ik daar aleen nog maar de basis van ken, dus die exponentiŽle notatie voor een complex getal ken ik nog niet. Maar kan je ook niet aantonen dat de oplossingen van de ene veelterm dezelfde is als de andere met reŽle getallen?

Jeroen
3de graad ASO - woensdag 28 november 2007

Antwoord

Dat zal jammer genoeg niet lukken... De negen nulpunten van die negendegraadsveelterm zijn immers allemaal complexe getallen. Maar ik zie nu dat je de oefening wel kan oplossen met weliswaar hetzelfde idee, maar zonder echt expliciet die complexe getallen te gebruiken:

Stel dat y een nulpunt is van je negendegraadsveelterm. Dus
y9+y8+...+y2+y+1=0 (*)

Doe dit maal (y-1), en wegens dat merkwaardig product krijg je y10-1=0. Dus y10=1.
Daaruit volgt dat
y1111=y1110y=(y10)111y=1111y=y.

Op dezelfde manier bekom je y2222=y2, enzovoort.

Dus 1+y1111+y2222+...+y9999=1+y+y2+...+y9=0 wegens (*).

Conclusie: we zijn vertrokken met een willekeurig nulpunt (y genoemd) van x9+...+x+1, en we komen uit dat dit ook een nulpunt is van x9999+...+1. Dit volstaat om aan te tonen dat de eerste veelterm een deler is van de tweede.

Christophe
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 28 november 2007



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3