De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Positieve gehele getallen maken

Beginnend met 4 kunnen nieuwe gehele getallen worden gemaakt door:
  1. vermenigvuldigen met 10
  2. vermenigvuldigen met 10 en 4 erbij tellen
  3. delen door 2 als het getal even is
Bewijs dat zo alle positieve getallen kunnen worden gemaakt.

Joland
Iets anders - zaterdag 24 november 2007

Antwoord

Beste Jolanda,
Een leuke vraag! Waar haal je die vandaan?
Je kan het met een soort volledige inductie bewijzen.
421
2241263
44020105
1147
66432168
1141447236189
Nu hebben we alle cijfers van 1 t/m 9.
Stel we hebben alle getallen gemaakt tot a.
Elk getal a kan je schrijven als 10b+c, waarbij c10 (gehele getallen)
Vermenigvuldig a met een zo klein mogelijke macht van 2, zodanig dat de uitkomst een getal is dat eindigt op een 4 of een 0.
Haal het laatste cijfer weg. In de meeste gevallen is het zo verkregen getal kleiner dan a en kunnen we a maken.
Alleen als c=9 is er nog een probleempje, want dan moet je a met 16 vermenigvuldigen en is groter dan a. Het dan verkregen getal zal echter nooit op een 9 eindigen,zodat we het proces kunnen herhalen tot een getal kleiner dan a is verkregen.
Het laatste relaas is natuurlijk geen echt bewijs, maar dat laat ik aan jou over.
Lukt het niet, dan hoor ik het wel .
Succes

ldr
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 24 november 2007



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3