De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Integraal oplossen

Ik geraak niet op weg met volgende integraal:

Int(x*exp(x)/(1+exp(x))^2,x=-infinity..infinity)

Kan u mij op weg zetten, waar ik best van vertrek.

Mvg

ben
Student universiteit BelgiŽ - woensdag 21 november 2007

Antwoord

Dag Ben,

Eigenlijk moet je er niet al te veel voor integreren: als je de functie plot dan merk je dat deze oneven is (toon dit wel nog expliciet aan door f(-x) te berekenen!). En de integraal tussen symmetrische grenzen (dus -M en M) van een oneven, integreerbare functie is nul.

Dus je moet ook nog wel nagaan dat je functie integreerbaar is, anders zou je op dezelfde manier kunnen besluiten dat Úx dx tussen min en plus oneindig, gelijk is aan nul.

Bewijzen dat de functie integreerbaar is, kan je als volgt: de functie wordt nergens oneindig, dus er kunnen alleen problemen optreden als x naar oneindig gaat. Dus als je kan aantonen dat er een M bestaat waarvoor ÚM xe^x/(1+e^x)2 dx eindig is, dan ben je er. En met enkele afschattingen lukt dat wel, immers:
voor x groot genoeg is xe^x/(1+e^x)2 xe^x/(e^x)2 = x/e^x e^(x/2)/e^x = e^(-x/2) en als je dat integreert tussen M en oneindig, krijg je iets dat eindig is.

Groeten,
Christophe.

Christophe
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 21 november 2007
 Re: Integraal oplossen 



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb