De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Binaire getallen bewijzen

Hoe kan je bewijzen dat je met het binaire getallenstelsel alle getallen kan schrijven die er bestaan?

Alvast bedankt!

Annemiek

Annemi
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 21 november 2007

Antwoord

Hallo, Annemiek.

Het bewijs is dat er een procedure bestaat waardoor men elk gegeven (positief geheel) getal A op unieke wijze schrijft als een som van machten van 2:
1) Vind het grootste gehele getal m (positief of 0), zodat 2m kleiner of gelijk is aan A.
2) Vervang A door A-2m, en, als de uitkomst van deze aftrekking nog positief is, ga dan terug naar 1).
Voorbeeld: A=201.
Ga na dat bovenstaande procedure oplevert
201 = 128+64+8+1 = 27+26+23+20.
De binaire schrijfwijze hangt hier direct mee samen:
200 = 127 + 126 + 025 + 024 + 123 + 022 + 021 + 120;
je krijgt dan 11001001.
Bij het bewijs hoort ook de opmerking dat de procedure niet oneindig lang doorgaat. Dat komt doordat je van A telkens een macht van 2, dus een positief getal, aftrekt. De uitkomsten van dit aftrekken worden dus steeds kleiner, en de procedure eindigt zodra de uitkomst niet meer positief is. Omdat de uitkomst tevens nooit negatief kan worden, eindigt het altijd netjes op 0.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 22 november 2007



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3