De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Re: Kwadraten gelijkstellen

 Dit is een reactie op vraag 52894 
Hoi

Staat er niet in de vraag dat elk van de getallen gelijk is aan de som van de kwadraten van de overige getallen?
wordt het dan niet
a = b2+c2+d2
b = a2+d2+c2
c = a2+b2+d2
d = a2+b2+c2
klopt dit??
en is hier misschien wel een antwoord op te vinden
en als hier ook geen oplossing bij is, hoe bewijs je dit dan??
Alvast bedankt

Remi
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 11 november 2007

Antwoord

Schrijf de gestelde eis voor twee dergelijke getallen onder elkaar en trek af. Bijvoorbeeld voor x9 en x7 komt er dan

x9 - x7 = x72 - x92
x9 - x7 = (x7+x9)(x7-x9)

Ofwel is x9-x7=0, ofwel is x7+x9=-1. Dat laatste is onmogelijk aangezien alle xi positief worden verondersteld. Uit gelijkaardige vergelijkingen volgt dus dat alle xi gelijk zijn aan elkaar.

Probeer nu zelf te bewijzen dat dat alleen kan als de xi gelijk zijn aan 0 of 1/9...

PS: De oefening wordt denk ik extra interessant als je de eis van positiviteit laat vallen! :-)

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 11 november 2007



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3