De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Orde symbolen

Hallo wisfaq,

Ik wil graag van de volgende stellingen aantonen of ze wel of niet waar zijn:

a)Als f(x)=O(xa), dan f(x)=o(xb) voor iedere ba

b)Als f(x)=O(g(x)), dan e^f=O(e^g)

c)ALs f(x)=O(m(x)) en g(x)=O(n(x)), dan f搽=O(m搖)

Ik gebruik de volgende definities voor het grote-orde symbool en het kleine-orde symbool,

Definitie1.f=O(g) als x-x0 betekent dat er constanten k en x1 bestaan (onafhankelijk van x) zodat

|f(x)|=k會g(x)| voor x0 x x1

Definitie2.f=o(g) als x-x0 betekent dat er voor iedere positieve M er een x2 bestaat (onafhankelijk van x) zodat

|f(x)|=M會g(x)| voor x0 x x2

Ik heb zelf het volgende,

a)Als f(x)=O(xa), dan is er een k en x1 zodat

|f(x)|=k會xa| voor x0 x x1

en omdat |xa||xb| als ba hebben we dat

|f(x)|=k會xa| k會xb|

Nu weet ik niet hoe ik verder moet.

b)Als f(x)=O(g(x)), dan is er een k en x1 zodat

|f(x)|=k會g(x)| voor x0 x x1

dus e^|f(x)|=ek會g(x)|=(ek)搪^|g(x)|=C搪^|g(x)|

en hieruit volgt dat |e^(f(x)|=C會e^(g(x)|

Is dit correct?

c)We hebben dat

|f(x)|=k會m(x)| en |g(x)|=j會n(x)|, dus

|f(x)搽(x)|=|f(x)|會g(x)|
=(k搜)會m(x)|會n(x)|
=(k搜)會m(x)搖(x)|

Is dit correct?

Groeten,

Viky

viky
Student hbo - woensdag 7 november 2007

Antwoord

Je moet er wel telkens bij zeggen wat je x0 is (die zo trouwens ook oneindig kunnen zijn).
In a) moet x0=0 anders geldt de implicatie niet; gebruik dat de limiet van xa/xb voor x-0 gelijk is aan 0.
Regel b) klopt volgens mij niet. Neem weer x0=0. Neem de functies f(x)=1/x-ln(x) en g(x)=1/x; omdat -ln(x)1/x op (0,1) volgt dat |f(x)|2|g(x)| op (0,1). Maar ef(x)=(1/x)搪1/x en eg(x)=e1/x; daaraan is zo te zien dat ef niet O(eg) is. De fout in jouw afleding zijn bij de tweede =, die geldt niet.
Deel c) is goed.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 8 november 2007
  Re: Orde symbolen  



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3