De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Bewijs dat 1=-1

Hoi ik heb hier een interessant bewijs, maar er zit een foutje in. De opdracht is dus zoek de fout.

1=1
11/2=11/2
12/4=12/4
4(1)2=4(1)2
4(1)2=4(-1)2 (12=(-1)2)
12/4=(-1)2/4
1= -1

Kunnen jullie me helpen?

Kevin
3de graad ASO - zaterdag 27 oktober 2007

Antwoord

De eerste helft van het bewijs is volkomen nutteloos aangezien er in linker- en rechterlid exact hetzelfde staat.

De op twee na laatste gelijkheid heeft nog zin, aangezien de notatie duidelijk maakt dat het negatieve getal -1 gekwadrateerd moet worden en dat pas daarna de vierdemachtswortel uit het positieve resultaat wordt getrokken.

Maar in de voorlaatste uitdrukking staat iets dat slecht gedefinieerd is, namelijk een negatief getal verheffen tot een rationaal getal. Lees eens het stukje "Some rational powers of negative real numbers" op Wikipedia.

De les die je moet trekken is: het is niet mogelijk de rekenregels bij gehele exponenten door te trekken naar rationale exponenten, tenminste als het gaat om negatieve grondtallen. Als je handboek zichzelf respecteert zal je daarom ook zien dat het grondtal positief wordt verondersteld.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 27 oktober 2007



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3