De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Re: Deelbaarheid van n13-n door 2730

 Dit is een reactie op vraag 52526 
Oke bedankt, maar is het niet overbodig om 5k+1, 5k+2,... uit te rekenen?

En moest dat nodig zijn, is het toch beter om alleen maar de delers van 13 doen, dus 13k, 13k+1, 13k+2,... want dan heb je toch ook al sowieso de delers van 2, 3, 5 en 7. Want al die getallen volgen op elkaar. Of ben ik fout?

Jeroen
3de graad ASO - dinsdag 16 oktober 2007

Antwoord

Op het eerste zicht heb je een punt: in de getallen die je bekijkt zit inderdaad ergens een vijfvoud, ergens een vijfvoud plus één, enzovoort. Maar... stel dat n=13k+1, hoe ga je dan aantonen dan n13-n deelbaar is door (bv) 3? Geen enkele van je factoren gaat voor elke keuze van k een drievoud geven, dus dat is wel een probleem. Er zal voor elke k natuurlijk altijd wel minstens één factor een drievoud geven, maar dat kan voor elke k een andere factor zijn... Deelbaarheid door 3 kan je dus alleen aantonen door elke rest bij deling door 3 apart te bekijken (dus n=3k, n=3k+1, n=3k+2). En hetzelfde geldt voor de andere delers...

Christophe
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 16 oktober 2007



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3