De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Irrationaal

Beste Wisfaq,

Hoe kan je bewijzen dat 3√7 geen breuk is?
Bedankt voor de hulp!
Patria

Patria
Student universiteit - woensdag 10 oktober 2007

Antwoord

Beste Patricia,
Dat bewijs gaat eigenlijk bijna hetzelfde als het bewijs dat √2 geen irrationaal getal is.
Zie hiervoor o.a.:

Wortel 2 is irrationaal

Begin met: 3√7=p/q, waarbij p en q relatief priem zijn, ofwel p/q is niet te vereenvoudigen. (ggd=1)

Dan geldt: p3/q3=7, ofwel:
p3=7q3 .
Dan heeft p3 een factor 7 (deelbaar door 7) en dus ook p is deelbaar door 7. (mag want 7 is priem).
We kunnen p dus schrijven als 7n en p3=73n3.
Invullen in :
73n3=7q3, ofwel q3=72n3.
q3 heeft dus een factor 7.
Nu hebben we een tegenspraak, wanat zowel p als q blijken een factor 7 te hebben, maar p/q was niet te vereenvoudigen.!

ldr
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 10 oktober 2007



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3