De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Inverse bepalen in een lichaam van 27 elementen

Gegeven het lichaam Z3modulo X3+2X+1
Ofwel: {a + bM + cM2 | a,b,c Z3}
Dit is dus een lichaam met 27 elementen.
De vereenvoudigingsregel is M3+2M+1=0 M3=M+2

Gevraagd de inverse van X2
Dan moet dus gelden:
M2(pM+q) = 1 pM3+qM2=1
en dit gecombineerd met de vereenvoudigingsregel geeft:
qM2+pM+2p=1
wat dan neerkomt op het stelsel
p=0
q=o
2p=1

En hier loop ik vast. Ik kan geen p en q vinden.
Ook heb ik alle 27 elementen van dit lichaam uitgeschreven, en gezocht naar de inverse van X2.
Die inverse moet toch in ieder geval van de eerste graad zijn?
Maar ik kan niet op X2 kandidaatinverse = 1 uitkomen.
Ben benieuwd naar een gouden hint!

Groeten,
Gerrit.

Gerrit
Student hbo - maandag 24 september 2007

Antwoord

Mogelijkheid 1.
Bepaal de grootste gemene deler van X2 en X3+2X+1; als het goed is is die 1.
Gebruik hiervoor het algoritme van Euclides voor polynomen (mod 3), je vind dan twee polynomen p en q zo dat p(X)X2+q(X)(X3+2X+1)=1; dan is p(X) de inverse van X2.
Mogelijkheid 2.
Verbeter je aanpak en zoek een inverse van de vorm aX2+bX+c.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 25 september 2007



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3