De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Volledige inductie

Hoe los ik de volgende bewering met volledige inductie op:

voor alle n element geldt:

n
k2 = 1/6n(n+1)(2n+1)
k=0

Maarte
Student hbo - dinsdag 18 september 2007

Antwoord

Een bewijs met volledige inductie bestaat uit twee delen.


Eerst bewijzen voor de laagste n.
B.v. k=01k2=02+12=1
terwijl: 1/61(1+1)(1+2)=1
dus voor n=1 klopt de stelling

Nu bewijzen dat de stelling voor n+1 geldt als hij voor n geldt.
k=0n+1k2 = k=0nk2 +(n+1)2
...

kun je de rest zelf?

Groet. Oscar

os
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 18 september 2007



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3