De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Priemgetal p > 3

Hoi Wisfaq,

Graag wilde ik wat hulp bij de volgende stelling die ik moet bewijzen:
"Voor ieder priemgetal p 3 is (p^2 - 1) deelbaar door 24."
Alvast bedankt!
A.

Arie
Student universiteit - dinsdag 18 september 2007

Antwoord

Beste Arie,

Begin met p2-1=(p-1)(p+1)
Je weet dat p niet deelbaar is door 3, dus geldt:
p=3k+1 óf p=3k+2.
Ga nu zelf na dat óf p-1, óf p+1 deelbaar is door 3.
Nu nog die factor 8:
p is oneven, dus te schrijven als 2k+1.
Vul weer in en je krijgt p2-1=4k(k+1).
Die factor 4 is duidelijk, maar waarom zit er ook nog een factor 2
in k(k+1)?

Nu natuurlijk dit verhaal netjes opschrijven!
Succes.

ldr
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 18 september 2007



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3