De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Kwadratische formules opstellen

De formule y=a(x-p)2+q uit een grafiek opmaken en dan opschrijven als een y=ax2+bx+c vorm.

Sandra
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 16 september 2007

Antwoord

Beste Sandra,

Als je begrijpt hoe formules veranderen na transformaties (vershuivingen en/of uitrekken) van een grafiek is het niet zo moeilijk.
Bekijk en bestudeer daarvoor:

Transformaties

Het komt neer op het herkennen van standaardfunctie:
In dit geval een parabool, dus y=x2, met top in de oorsprong.
Omdat x is verrvangen door (x-p) is de hele grafiek p naar rechts verschoven.
Als je de grafiek van y=(x-p)2 bekijkt, dan zie je dat de top nu ligt bij (p,0).
Verder is de standaardgrafiek verticaal met een factor a uitgerekt.
Staandaard (y=x2) geldt f(1)=1. Door de factor a is nu de uitkomst van y=ax2 bij x=1 gelijk aan a.
Ook de grafiek van y=a(x-p)2 is, vergeleken met de grafiek van y=(x-p)2 verticaal met een factor a uitgerekt.
De q zorgt er voor dat de hele grafiek q omhoog wordt verschoven.

De co÷rdinaten van de top van je grafiek geven dus direct de waarden p en q:
xtop=p en ytop=q.
Nu kan je a bepalen: f(p+1)-f(p)=a.
Soms is dat punt bij x=p+1 niet goed af te lezen.
Zoek dan een ander punt op de grafiek waarvan je de co÷rdinaten wel goed kan aflezen.
Stel dat is het punt met co÷rdinaten (x1,y1).
Dan geldt: (y1-q)/(x1-p)2=a.

Als je eenmaal a, p en q hebt gevonden is het een kwestie van haakjes uitwerken om de formule in de vorm y=ax2+bx+c te schrijven.
Als je dat doet met y=a(x-p)2+q krijg je:
y=ax2-2apx+ap2+q
Dus je zou in het algemeen kunnen zeggen: a=a; b=-2ap en c=ap2+q.
Dat heeft natuurlijk alleen maar zin als je de functies van een heleboel grafieken zou moeten bepalen, anders werk je die haakjes meestal uit als je de waardenvan a,p en q hebt ingevuld in y=a(x-p)2+q.

Hoop dat dit voldoende uitleg is.
succes.

ldr
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 16 september 2007



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3