WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Wat wordt er bedoeld met P(A en B)?

Hallo,
Ik heb een vraag waar ik niet uit kan:
Als je P(A en B) hebt wat wordt er dan precies mee bedoeld?
Wordt ermee:
1)P(A).P(B) bedoeld? of
2)P(A).P(B).2 bedoeld? immers de gebeurtenissen A en B vinden op 2 manieren plaats, namelijk: P(A).P(B), P(B).P(A)
C.R
Leerling mbo - woensdag 6 november 2002

Antwoord

A en B zijn bepaalde gebeurtenissen. P(A en B) is dan de kans (P) op het plaatsvinden van gebeurtenis A en gebeurtenis B.

Voorbeeld:
Je gooit met een munt en een dobbelsteen.
A: je gooit met de munt kop
B: je gooit met de dobbelsteen 5

Nu geldt:
P(A)=¹/₂ en P(B)=¹/₆

Is nu de kans dat je 'kop gooit' en '5 ogen' gelijk aan P(A)·P(B)? Vast wel, want de gebeurtenissen A en B zijn (fysiek) onafhankelijk. Dat je met de munt kop gooit heeft geen invloed op de kans dat je met de dobbelsteen 5 gooit...

Dus dat 'idee' dat dat dan twee keer moet... is onjuist, want A en B zijn gebeurtenissen, geen 'keuze' of 'volgorde' of iets dergelijks...
Kijk maar naar het boomdiagram:

In het boomdiagram zie de verschillende mogelijkheden.

In dit geval geldt dus: P(A en B)=P(A)·P(B)

Is dat nu altijd zo? Nee...
Zie (On)afhankelijkheid

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 6 november 2002