De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Formule voor een genererende functie

Hoi

ik heb een vraag in verband met genererende functies

ik zoek de formule voor 1+x+x3+x5+... aldus de oneven getallen

ik weet de formule voor even getallen

1/ (1-x2)

dit is dus de formule voor 1 + x2 + x4 + ...

dus ik dacht aan 1 / (1-x2)x

dit zou x+x3+x5 enzovoort

en dit is bijna wat ik zoek: (ik zoek echter 1+x+x3+x5+.. met nadruk op die 1 van voor)

Ik ben hier maar luidop aan het denken, mogelijk verkeerd maar

als ik nu 1+x en dan x3+x5+x7+... genereer

krijg ik

(1-x2)/(1-x) en [1/(1-x2)x]-x


mag ik nu zo stellen van

[(1-x2)/(1-x)]+ ([1/(1-x2)x]-x) ofzo,


m.a.w. HELP!

bedankt!



jeffre
Student universiteit BelgiŽ - dinsdag 21 augustus 2007

Antwoord

Beste Jeffrey,
De reeks die jij opgeeft: 1+x+x3+x5+...
is niet helemaal een meetkundige reeks. De reden (vermenigvuldig factor)zou zijn x2, maar niet van term 1 naar term 2!
Het zou dus logischer zijn om de reeks bij x te laten beginnen, dan heb je een meetkundige reeks met beginterm x en reden x2.
De som voor n$\to\infty$ is dan beginterm/(1-reden)=x/(1-x2).
Het enige wat je nu nog mist voor jouw reeks is de term 1, dus: tel die er bij op! Dan krijg je:

1+x/(1-x2)= (-x2+x+1)/(1-x2)

Je eerste poging was dus al bijna het juiste antwoord!...
Je kan het antwoord altijd controleren met bijvoorbeeld de berekening:

(1-x2)(1+x+x3+....)=(1+x+x3+....)-(x2+x3+....)=1+x-x2.

Succes,

ldr
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 21 augustus 2007



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3