De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Inhoud en zwaartepunt van een tetraeder

De inhoud van een tetraeder is 1/12a32 , waarbij a de lengte van de ribben is. Is het ook mogelijk om m.b.v. integreren de inhoud van dit lichaam herleiden? Zo ja, kunt u een aanzet geven van hoe ik dit moet aanpakken...
Alsvast bedankt.

Carlos
Student hbo - zaterdag 18 augustus 2007

Antwoord

Je weet dat als a = de lengte van de ribbe
hoogte van de tetraeder = (2/3).a (*) en
oppervlakte van het grondvlak = 3/4.a2

Leg nu de tetraeder is een xyz-assenstelstel zodat de top samenvalt met de oorsprong en het grondvlak loodrecht staat op de x-as.

Voor een willekeurige x-waarde (hoogte) bepalen we nu de oppervlakte van de doorsnede.
De lengte van de ribbe is dan b = (3/2).x (zie (*))
De oppervlakte van de doorsnede is dan 3/4.b2 = 33/8.x2

De inhoud van een elementair prismaatje met hoogtre dx = 33/8.x2.dx

De bepaalde integraal met x gaande van 0 tot h = (2/3).a geeft dan de inhoud.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 19 augustus 2007
 Re: Inhoud en zwaartepunt van een tetraeder 



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb