De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Als p een oneven priemdeler van n=1+x, dan p=1 mod 4

Geachte wisfaq,

Mijn vraag is de volgende. Hoe bewijst men: Als p een oneven priemdeler is van het getal n=1+x2 met x element van, dan is p=1 mod 4.

Met vriendelijke groet

Jim
Student universiteit - zaterdag 18 augustus 2007

Antwoord

Beste Jim,

Als p oneven, dan p-1=2t.
Als nu t even , dan voldoet p aan 1 mod4
p is priem en deler van n=x2+1, dan is p geen deler van x2 en ook niet van x.Dus g.g.d.(x,p)=1
Dan geldt volgens de kleine stelling van Fermat:
x^(p-1)=1 mod p.
Verder geldt: n=x2+1=0 modp (p deler van n),dus:
x2=-1 modp.

We krijgen dan:
xp-1=x2t=(x2)t=(-1 modp)t=1 modp
Dat laatste kan alleen als t even.
q.e.d.
Succes.

ldr
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 18 augustus 2007



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3