De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Cirkels + snijpunten met een lijn

ik heb hier een vraag ik heb 2 cirkels
A= x2+ (y-2)2=10
b= (x-2)2+(y+3)2=17

en een lijn
I y=-2x+8

die lijn loopt door die twee cirkels maar nu moet ik weten wat de snijpunten zijn van die lijn tussen die twee cirkels .

alvast bedankt

bas sc
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 17 augustus 2007

Antwoord

Beste Bas,

Het snijpunt van een lijn met een cirkel:
Je zou eerst kunnen kijken of de lijn de cirkel wel snijdt. Of raakt hij hem?
Om een cirkel te zien op je GR moet je die in twee stappen invoeren:
Cirkel A: (y-2)2=10-x2, dus Y1=(10-x2)+2, en Y2=-(10-x2)+2 en ook de lijn: Y3=-2x+8. Dan zie je mooi de twee snijpunten en kan je ze benaderen!
(De cirkel wordt aan de zijkanten natuurlijk niet helemaal getekend, omdat hij daar zo stijl loopt! ALs je inzoemt zie je dat hij wel degelijk doorloopt.)

Je kan die snijpunten exact berekenen door op de normale manier de vergelijkingen aan elkaar gelijk te stellen:
(10-x2)+2=-2x+8 en -(10-x2)+2=-2x+8.
Nu de wortels "soleren", zodat je ze straks weg kan werken door het kwadraat te nemen:
(10-x2)=-2x+6 en -(10-x2)=-2x+6
Nu links en rechts kwadrateren:
10-x2=4x2-24x+36 en .... hetzelfde.
5x2-24x+26=0
abc-formule toepassen:
x=2,4+0,156 of x=2,4-0,156.
De bijbehorende y-waarden berekenen je dan met y=-2x+8.

De tweede vergelijking komt wat beter uit:
Ik neem aan dat je bedoelt (y+3)2.

(y+3)2=17-(x-2)2=-x2+4x+13
y+3=(-x2+4x+13)
y=(-x2+4x+13)-3
(-x2+4x+13)-3=-2x+8
(-x2+4x+13)=-2x+11
-x2+4x+13=4x2-44x+121
5x2-48x+108=0
x=4,80,1144=4,81,2
x=6 of x=3,6.
En dan weer de bijbehorende y-waarden berekenen.

pfff, dat was een heel verhaal!
Soms is het makkelijker om uit de vergelijking y=-2x+8 direct te bepalen:
y2=4x2-32x+64. Door in de cirkelvergelijking de haakjes uit te werken kan je daarin direct y en y2 vervangen.
Succes!

ldr
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 17 augustus 2007
 Re: Cirkels snijpunten met een lijn 



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3