De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Ggd

ggd(n3+2n,n4+3n2+1)=1

bewijs dit

jef
3de graad ASO - zaterdag 14 juli 2007

Antwoord

Beste,

We gebruiken: d|a en d|b d|x.a+y.b (voor elke gehelen x en y). Deze stelling ligt aan de basis van het algorithme van Euclides.

In het bijzonder kiezen we x en y telkens zodat de graad van de veeltermen in n vermindert:

d|n4+3n2+1 en d|n3+2n, zodat
d|1.(n4+3n2+1)-n.(n3+2n) of d|n2+1

En dus:
d|1.(n3+2n)-n.(n2+1) of d|n

Uit d|n4+3n2+1 en d|n, vinden we:
d|1.(n4+3n2+1)-(n3+3n).n en dus d|1.

Bijgevolg moeten alle gemeenschappelijke delers d van n4+3n2+1 en n3+2n, delers zijn van 1. En zo kan enkel 1 een gemeenschappelijke deler zijn.

Besluit: ggd = 1.

MVG,

Andros

andros
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 14 juli 2007



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3