De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Bewijzen met volledige inductie

Ik moet voor de volgende stelling het bewijs leveren m.b.v. volledige inductie:

1򈭿+2򉁬+3򉕙+....+n(n+1)(n+2) = 1/4穘(n+1)(n+2)(n+3)

Het probleem zit het dus in het stuk van 1򈭿+2򉁬+...+n(n+1)(n+2), dit moet te herschrijven zijn zodat ik dat weer kan invullen, uitwerken en het bewijs kan leveren.

Dus de bedoeling is dat ik daar een stelling voor kan vormen, zoals bijvoorbeeld 1+2+3+4+...+n = 1/2穘(n+1).
Als ik die eenmaal heb is het wel te doen.

Tips en hints zijn welkom :)

Jelle
Student hbo - maandag 4 november 2002

Antwoord

Goed, je reeks 1򈭿+2򉁬+...+n(n+1)(n+2) is dus gelijk aan:
a(a+1)(a+2) met a=1 t/m n
Ofwel:
a3+3a2+2a met a=1 t/m n
Opsplitsen geeft:
a3 + 3a2 + 2a met overal a=1 t/m n
Ofwel
a3 = 挤(n+1)4 - 椒(n+1)3 + 挤(n+1)2
3a2 = (n+1)3 - 1(n+1)2 + 絥 +
2a = (n+1)2 - n - 1
Bijelkaar optellen en vereenvoudigen zal geven:
挤n4 + 1椒n3 + 2痉n2 + 1椒n

Hopelijk is dit voldoende.

M.v.g.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 5 november 2002



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3