De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Inverse van een veelterm met Euclides

Beste,

Uit een voorbeeldexamen haalde ik de volgende opgave.
Voor een foutcorrectie wordt de vermenigvuldiging modulo de irreduceerbare veelterm g(x)=x8+x4+x3+x2+1 gerekend. De modulo 2 optelling en vermenigvuldiging worden gebruikt voor de coef van de veeltermen in x. Bestaat het symmetrisch element van x4+x2+1 voor de vermenigv modulo g(x)? Zo ja, bereken het met het algoritme van Euclides.

Ik dacht dat het element symmbaar is als ggd(x4+x2+1,g(x))=1.
Ik ken ook het algoritme voor gehele getallen. Kan je me op weg helpen met het algoritme uit te breiden naar veeltermen?

Bedankt!

Jan
Student universiteit BelgiŽ - zaterdag 16 juni 2007

Antwoord

Net als bij gehele getallen maak je de ggd met behulp van het algoritme van Eucildes: noem x4+x2+1 even h(x). Dan vindt je g(x)=(x4+x2+1)h(x)+(x3+x2) en h(x)=(x+1)(x3+x2)+1. Dus de ggd is 1 en door terugrekenen vind je dat 1=(x+1)g(x)+(x5+x4+x3+x2+x)h(x) (hier is hard gebruik gemaakt van modulo 2 rekenen). Dus de inverse van g(x) is (x+1).

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 17 juni 2007



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3