De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Primitiveren

Als je de differentiaalvergelijking dy/dx = e-y primitiveert zou ik zeggen dat je weer e-y krijgt omdat e hetzelfde blijft. Maar bij het nakijken stond er dat het
-e-y was, hoe komen ze aan die - ineens?

Groeten,

Bas

Bas
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 14 juni 2007

Antwoord

We moeten even twee dingen van elkaar scheiden:
Het *primitiveren van e-y* enerzijds, en
het *oplossen van de dv dy/dx=e-y* anderzijds.

a. Als je e-y wilt primitiveren, moet je voor de volledigheid altijd even zeggen/bedenken waarnr je wilt primitiveren. Ik neem aan dat je naar y wilt primitiveren. als f(y)=e-y dan is de primitieve
F(y)=-e-y+C
Waarom dit zo is, check je door weer de afgeleide te nemen. (naar y!) En daarbij niet de kettingregel te vergeten. Wanneer je dit goed doet, kom je weer netjes uit op e-y

b. Het oplossen van de dv: dy/dx=e-y
(dit doen we mbv scheiden van variabelen. Platgezegd: alles met x naar de ene kant en alles met y naar de andere kant.)

dy/e-y = dx
(en omdat 1/e-y = e+y wordt dit)
ey.dy = dx
Nu links en rechts primitiveren: links prim. naar y en rechts prim. naar x)
ey=x+C
y = ln(x+C)

groeten,
martijn

mg
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 15 juni 2007



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb