De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Deelbaarheid octale getallen

Hallo,

Ik heb diverity 5 doorgelezen, maar snap niet waar het vandaan komt dat je bij bijv 21021, deze stap- 2-1 + 0-2 +1 moet maken. Waar komt dat vandaan?

Alvast bedankt

Evelin
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 7 juni 2007

Antwoord

Dit gaat het makkelijkst als rekent modulo 3: de getallen 8 en -1 schelen een drievoud (namelijk 9). Dan scheelt 82 een drievoud met 1 want 82=(-1+9)2=1-18+92 en -18+92 is een drievoud; dan scheelt 83 weer een drievoud met -1, 84 hoort bij 1. Nu komt het: 21021=2*84+1*83+0*82+2*8+1 en dat scheelt, blijkbaar, een drievoud met 2*1+1*(-1)+0*1+2*(-1)+1=2-1+0-2+1=0, dus 21021 is deelbaar door 3.
Voor deelbaarheid door 7: 8=7+1, dus 82=72+2*7+1 is ook een 7-voud plus 1, en zo zie je dat elke macht van 8 een 7-voud plus 1 is; daaruit volgt dat 653 een 7-voud scheelt met 6+5+3=16 (octaal) en 16 scheelt een 7-voud met 1+6=7.
Op deze manier, kijk naar een rest bij deling van 8 door a, kun je voor elke a zo'n criterium proberen op te stellen.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 8 juni 2007



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3