De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Re: Re: Re: Primitieve van 1/cos(x)

 Dit is een reactie op vraag 15041 
Je zegt: een goed bruikbare substitutie is t=bgtan (x/2)
maar hoe werk je dan die integraal verder uit, want ik kom er niet!

M
Student Hoger Onderwijs BelgiŽ - zaterdag 2 juni 2007

Antwoord

Beste Mattis,

De voorgestelde substitutie was t = tan(x/2).
Dan is: cos(x) = (1-t2)/(1+t2) en dx = 2dt/(1+t2).

Hierdoor gaat de integraal over in:

q51133img1.gif

Nu kan je de noemer ontbinden in (1-t)(1+t) en splitsen in partiŽle breuken. Dan kan je direct integreren en terug t = tan(x/2) erin voegen.

Je kan die substitutie die nu een beetje "uit de lucht" komt gevallen, vermijden door dit trucje:

q51133img2.gif

Waarbij in de laatste stap de voordehandliggende substitutie y = sin(x) werd toegepast. Dan opnieuw splitsen enz.

Je kan ook hier een kijkje nemen: Re: 2de moeilijke integraal berekenen.

mvg,
Tom

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 2 juni 2007



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb