WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Bepaalde integralen + oppervlakte krommen

Bereken de opp.van het deel van het vlak begrensd door de krommen met vergelijking:
het gaat dus om 2 oefeningen die ik niet snap.
A) K1:y=-2x²+6x,K2:y=x²
je berekent de snijpunten...je krijgt x=0 en x=2
dan staat er V(waarom V en niet S?)=-2x²+6x-x²Û-3x²+6x
--- ò(-3x²+6x).dx,met bovengrens 0 en ondergrens 2(maakthet uit of je de 2 grenzen verwisselt?)

B)K1:y²=2px,K2:x²=2py
als je hier de snijpunten berekend:dan kom je bij x(x³-8p³)=0,ik snap niet hoe de leraar dan aan x=0 en x=2p komt?
----S=ò(bovengrens 2p,ondergrens 0)Ö2px=.....

ok,maakt het nu uit of je 2p als bovengrens gebruikt of als ondergrens? en waarom werd bij de eerste oefening niet x² of -2x²+6x,in plaats van -3x²+6x gebruikt als integraal?
want bij de 2de oefening werd alleen K1 gebruikt bij de integraal....

ik hoop dat jullie me kunnen helpen

Dank bij voorbaat.
gia
3de graad ASO - woensdag 16 mei 2007

Antwoord

Dag gia,

Even een plaatje,

Je ziet inderdaad dat de twee krommen elkaar snijden bij x=0 en x=2. Het gekleurde oppervlak ligt tussen de krommen. Als de ondekant de x-as was zou je alleen de bovenste moeten integreren. Maar dat is niet zo. Het gaat dus om het verschil. Daarom moet je onderste kromme van de bovenste aftrekken. Je integreert van de laagste x naar de hoogste. Als je het andersom doet krijg je hetzelfde getal, maar dan wordt het negatief.

B) is een beetje ingewikkelder. Om te beginnen zijn de krommen niet opgeschreven als y = f(x). Dat heb je voor het integreren wel nodig. Dus dat moet je even omrekenen. Verder krijg je x(x³-8p³)=0 dus x(x³-(2p)³)=0. Er staat een product van twee dingen. Dus de ene of de ander moet nul zijn. Daar komen de twee oplossingen vandaan. Voor het oppervlak moet je ook hier de onderste kromme weer van de bovenste aftrekken. Dus wat daar staat klopt niet helemaal.

Ik denk dat het zo wel lukt? Groet. Oscar.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 16 mei 2007

Re: Bepaalde integralen oppervlakte krommen