De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Re: Oppervlakte

 Dit is een reactie op vraag 50674 
Geachte oscar,
de formule klopt, heb het als volgt opgelost:
y=x^(3/2)
[y'(x)2]= 9/4x
dus:
2px^(3/2)[1+9x/4]dx (ondergrens =1, bovengrens=0).
9x=4u2
9dx=8udu
hieruit volgt:
128/243pu4[1+u2]du, bovengrens=3/2,ondergrens=0

gr.
moos

moos
Student hbo - woensdag 9 mei 2007

Antwoord

Beste Moos,

Je hebt gelijk, dat is een mooie substitutie.
De integraal kun je verder uitwerken door gewoon sinh(x) = (ex-e-x)/2 en cosh(x) = (ex+e-x)/2 in te vullen en de machten uit te werken. Je krijgt dan een som van een aantal gewone exponentiele functies.
Je kunt ook nog wat meer somformules gebruiken zoals cosh(2x) = 1-2sinh2(x). Maar dat wordt ook wat ingewikkeld.
Persoonlijk vind ik partieel integreren hier toch wat eleganter:
un(1+u2)du = 1/3d(un-1(1+u2)3/2) - 1/3(n-1)n-2(1+u2)(1+u2)du
= 1/3d(un-1(1+u2)3/2) - 1/3(n-1)n-2(1+u2)du - 1/3(n-1)n(1+u2)du
Dus:
un(1+u2)du = (1/(n+2)) d(un-1(1+u2)3/2) - ((n-1)/(n+2)) un-2(1+u2)du
Als je die twee keer toepast houdt je alleen de wortel over.
Die kun je dan wel met sinh(x) oplossen.

os
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 9 mei 2007
 Re: Re: Oppervlakte 



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb