De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Inhoud hyperboloide

Voor een praktijkwerkstuk moet ik de inhoud bepalen van een hyperbolische hoorn met de volgende vergelijking: R(y)=R0COSH(my).
Deze hoorn zou (theoretisch) horizontaal beginnen bij de y-as en een lengte L hebben, R0=r en R(y)=R. Als omwentelings-as wordt de x-as gebruikt.

Is er een (eenvoudige) wijze om het volume van hyperboloides te bereken (zoals bijvoorbeeld het volume van een paraboloide wordt berekend met de formule: V=0.5PIr2h).

M.vr.gr.
SB

SB
Iets anders - woensdag 2 mei 2007

Antwoord

Wat ik niet helemaal snap, is dat het lijkt alsof je hier met 3 variabelen werkt, namelijk met R, met y en met x.
Maar ik ga er maar even vanuit dat je bedoelt een vergelijking:
R(x)=R0.cosh(mx)

en dat we de inhoud van het omwentelingslichaam willen weten op het interval 0 tot x.

I= pR2(x)dx
= pR02.cosh2(mx)dx = pR02cosh2(mx)dx

Het lastige is nu om de cosh2(mx) te primitiveren
cosh(mx)=1/2(emx+x-mx)
dus cosh2(mx)=1/4(e2mx + 2 + x-2mx)
hieruit volgt dat
cosh2(mx)dx = 1/4(e2mx + 2 + x-2mx)dx
= [1/4((1/2m)*e2mx + 2x - (1/2m)*e-2mx)]
= [1/4((1/2m)(e2mx-e-2mx) + 2x)]
= [1/4((1/m)sinh(2mx)+2x)]
= (1/4m)sinh(2mx)+1/2x

dus I(x)= pR02.{(1/4m)sinh(2mx)+1/2x}

groeten,
martijn

mg
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 3 mei 2007
 Re: Inhoud hyperboloide 



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3