De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Vector Calculus

Hallo allemaal,

Graag wilde ik weten hoe je moet oplossen:

1) "Bereken de flux van het gegeven vectorveld van de bol met vergelijking x2 + y2 + z2 = a2, a0 "

F= y(e^z)i + (x2)(e^z)j + xyk

En

2) "Vind de flux van F= (y+xz)i + (y+yz)j - (2x+(z2))k
in het eerste octant van de bol x2 + y2 + z2 = a2 "

Alvast bedankt!

Sara
Student universiteit - dinsdag 1 mei 2007

Antwoord

Dit soort opgaven doe je het best met behulp van de divergentiestelling (stelling van Gauss): de flux van een vectorveld door een gesloten oppervlak is gelijk aan de integraal van de divergentie van dat vectorveld over het ingesloten lichaam.
Vraag 1: de divergentie van F is nul, dus de flux is nul
Vraag 2: de divergentie is hier ook nul (z+z-2z=0) maar het oppervlak is niet gesloten; je kunt het afsluiten door de kwart cirkels in het achtereenvolgens het xy-vlak, het xz-vlak en het yz-vlak er aan vast te maken. Je antwoord is dan de som van de integralen van F over die drie kwart cirkels (met een minteken).

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 1 mei 2007



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb