De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Bewijs herschrijven stochastische differentievergelijking

Mijn vraag is als volgt:

Er is gegeven dat:

ln Pt = ln Pt-1 + xt

pt = pt-1 + xt

met xt tussen t en t-1
(de tijd tussen t en t-1 is 1 kwartaal)

We weten uit statistische analyse dat:

xt~N(mx,s2x)
met mx=0.02 en sx=0.1

Hoe kan ik bewijzen dat de stochastische differentievergelijking die overeenkomt met bovenstaand model geschreven kan worden als:

pt = pt-1 + mx + sxlt

of als ik de parameters invul:

pt = pt-1 + 0.02 + 0.1lt

met hier lt standaard normaal verdeeld.

Ik heb al vanalles geprobeerd, maar ik krijg het niet opgelost.
Alvast bedankt voor de hulp.


Tom de
Student universiteit BelgiŽ - zondag 29 april 2007

Antwoord

Beste Tom,

Dit heeft zo te zien weinig te maken met herschrijven maar gewoon met de betekenis van de (standaard)normale verdeling.

Als een stochast l standaardnormaal verdeeld is (dus met m=0 en s=1) dan is de stochast X = 0.02+0.1*l normaal verdeelt met m=0,02 en s=0,1.
Immers: als je een stochast (d.w.z. elk getal in de random serie) met 0.1 vermenigvuldigt, verandert de breedte (s) met diezelfde factor. En als je bij een stochast (d.w.z. bij elk getal in de serie) 0.02 optelt schuift ook het gemiddelde 0.02 omhoog.

Dus per definitie geldt: Xt = lx+sx*lt. En dat is eigenlijk het enige wat je doet.

os
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 29 april 2007



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3