De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Re: Re: Oppervlakte

 Dit is een reactie op vraag 50436 
Dag Oscar ,
Natuurlijk zat ik fout!
We moeten de substitutie : 2x=tg u hanteren
Dan krijgen we bij invullen van de integraal :
I= tg2(u) sec3(u)du
I= sec5(u)du-sec3(u)du
Met de recursieformules die je dan nog moet bewijzen kom je dan op:
sex^m(u)du=(1/(m-1))sec^(m-2)(u)tg(u)+(m-2/m-1)sec^(m-2)(u)du
I=1/4sec3(u)tg(u)+3/4sec3(u)du-sec^(u)du
I=1/4sec3(u)tg(u)-1/4sec3du
I=1/4sec3(u)tg(u) -1/4(1/2sec(u)tg(u)+1/2sec(u)du
I=1/4sec(u)tg(u)-1/8secutgu -1/8(ln(tg(u)+sec(u) +C

Nu nog de grenzen aanpassen en afwerken:
sec2(u)= 4x2+1 en sec(u)=(1+4x2)
I=1/4 (1+4x2)(1+4x2)-(1/8)2x(1+4x2)-1/8
(ln(2x+(1+4x2)+C

De integraal sec(u)du kan opgeloste worden met
teller en noemer te vermenigvuldigen met (secu +tgu)
en dan bekomt men:
((sec2(u)+sec(u)tg(u))du/(sec(u)+tg(u))
=d((tg(u)+sec(u))/sec(u)+tg(u)
=ln(tg(u)+sec(u)
Toch wel een moeilijk geval.
De recursieformuiles worden dan gezocht met partile integratie.
Integralen houden me wel bezig...
Vriendelijke groeten,

Lemmen
Ouder - maandag 23 april 2007

Antwoord

Beste Rik,

Geheel de juiste aanpak. Moest er nog wel een paar kleinigheden uithalen. Uiteindelijk wordt het dus:

8x2(1+4x2)dx = sec5(u)-sec3(u)du
= 1/4sec3(u)tg(u) -1/8sec(u)tg(u) - 1/8ln(tg(u)+sec(u)) + C
= 1/2x(1+4x2)1,5 - 1/4x(1+4x2)0,5 - 1/8ln(2x+(1+4x2)0,5) + C

De juistheid is natuurlijk te controleren door weer te differentieren. De vragensteller zal je zeer dankbaar zijn. Groet. Oscar.

os
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 24 april 2007



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb