De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Re: Re: Re: Surface area

 Dit is een reactie op vraag 50296 
Hallo Oscar,

Ik zou dit zo oplossen( integraal van sec^3xdx)met partiële integratie

u=secx en dv =sec2xdx ,dan is du= secxtgxdx en v =tgx
̣sec^3(x)dx= secxtgx-̣secxtg2xdx
=secxtgx-̣secx(sec2x-1)dx
=secxtgx-̣sec^3(x)dx+̣secxdx
overgbrengen van 2 de lid naar 1 ste lid geeft:
2̣sex^3(x)dx= secxtgx+̣secxdx
= secxtgx+ln|(secx+tgx)|+C ( C onbeplaalde constante en de ̣secxdx is een basisintegraal dier men als volgt kan vinden:
̣sexdx= ̣((secx+tgx)(secx))dx/(secx+tgx))(vermenigvuldig en deel door zelfde uitdrukking (secx+tgx), en dit is het truukje)
=̣(sec2x+secxtgx)dx/(secx+tgx)
=̣d(tgx+secx))/tgx+secx)
=ln(tgx+xsecx) +C

en ̣sec^3(x)dx= 1/2(secxtgx+ln|secx+tgx|)+C
Is er nog een andere benaderingswijze of techniek voor deze opgave??
Groeten,
Rik

Lemmen
Ouder - dinsdag 17 april 2007

Antwoord

Ja, maar dan moet je wel weten dat

sec3(x)dx = d(sec(x)tg(x))-sec(x)tg2(x)dx
sec(x)dx = d(ln|(sec(x)+tg(x))|)

Het is niet moeilijk te controleren dat dat klopt, maar voor mij zijn dit geen bekende integralen.

OK, bij nader inzien is de eerste wel te doen:
sec3(x)dx = sec(x)sec2(x)dx = sec(x)d(tg(x)) = d(sec(x)tg(x))-d(sec(x))tg(x)
= d(sec(x)tg(x))-sin(x)sec2(x)tg(x)dx = d(sec(x)tg(x))-sec(x)tg2(x)dx

Zelf heb ik het inderdaad heel anders gedaan: Re: Re: Surface area. Ik blijf het een soort wonder vinden dat dit op twee zo verschillende manieren kan.

os
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 17 april 2007



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb