De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Bewijzen van een ongelijkheid in IR

bewijs voor alle reŽle getallen : (a+b)(a+b-1)3ab-1
enkel een probleem voor a0 en b0, de andere mogelijkheden heb ik reeds gevonden.
Misschien is er een algemeen bewijs mogelijk?

Linda
Docent - zaterdag 7 april 2007

Antwoord

Uitwerken geeft

a2+ab-a+ab+b2-b 3ab-1
a2+a(-b-1)+(b2-b+1) 0

Als functie in a een dalparabool en dus is de ongelijkheid enkel waar voor elke a en b als de bewuste discriminant zeker niet positief is

(-b-1)2-4(b2-b+1) 0
-3b2+6b-3 0
b2-2b+1 0
(b-1)2 0

wat duidelijk waar is voor elke waarde voor b.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 7 april 2007



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb