De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Oppervlakte omwentelingslichaam

Beste mensen,

Ik heb een vraagje over een de volgende vraagstelling:
gevraagd: Oppervlakte omwentelingslichaam
functie: y=sin x, (0xp), om de x-as.
gebruikmaking van formule: s=2pf(x)(1+[f`(x)]2) dx.
uitwerking:
f(x)= sinx
f`(x)= cos x
hieruit volgt s= 2p0psinx [1+cos2[x]]dx.
uitwerking:
u=1+cos2[x]
du=-2cos[x]sin[x]
'compenseren' met -1/2cosxdu
hieruit volgt met dezelfde grenzen -1/2cos[x][u], hierna kom ik niet meer verder.

Met de uitwerking van maple kan ik ook niet terugrekenen.
maple geeft een complexe uitwerking?

bij voorbaat dank.

gr.

moos
Student hbo - vrijdag 6 april 2007

Antwoord

!! zo, nu klopt het antwoord !! (geloof ik)

Beste Moos,

Het ligt meer voor de hand om te substitueren met u = cosx. Dan wordt het deel onder de wortel eenvoudiger terwijl het deel buiten de wortel verdwijnt. Je krijgt dan 2pu van -1 tot 1(1+u2)du.

De primitieve van (1+u2) vind je door nogmaals te substitueren:
u = sinh(z), du = cosh(z)dz

(1+u2)du = (1+sinh(z)2)cosh(z)dz = cosh(z)2dz = (cosh(2z)+1)/2dz
= [sinh(2z)/4+z/2] = [sinh(z)cosh(z)+z]/2 = [u(1+u2)+arcsinh(u)]/2

Het antwoord resultaat kun je controleren door te differentieren. Tenslotte:
2pu van -1 tot 1(1+u2)du = p[u(1+u2)+arcsinh(u)]u van -1 tot 1
= 2p(2+arcsinh(1)) = 14,4236

Groet,
Oscar

os
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 8 april 2007



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb