De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Booglengte

geachte heer/mevrouw,

Ik moet een simpele booglengte bepalen van y=ax+b van a naar b, het moet middels booglengte-formule worden uitgewerkt.
Het is simpel, maar ik zie het niet meer!
mijn uitwerking zover:
de afgeleide: (a2+1)^1/2
invullen in de formule s=$\int{}$(bovengrens=b,ondergrens=a)Sqrt[1+a2]dx, hieruit krijg ik dan -a+b als lengte.
normaal zou ik formule L=Sqrt[($\Delta$x)2+($\Delta$y)2] gebruiken, maar hier kom ik ook al niet meer uit!!

Kunt u mij helpen, het is simpel, maar ik zie het niet.....
bij voorbaat hartelijk dank.

gr.
moos

moos
Student hbo - zaterdag 24 maart 2007

Antwoord

hm, in de vgl van je rechte komen een a en b voor (y=ax+b) en je integratiegrenzen zijn (toevallig??) ook a en b. klopt dit?

Laten we anders even van de integratiegrenzen p en q. (qp)
de booglengte berekend via integratie is:
L=pq(1+(dy/dx)2)dx
= pq(1+a2)dx
= [x(1+a2)]qp
= (q-p)(1+a2)

normaal zou je, bij een rechte lijn, pythagoras gebruiken:
L=((Dx)2+(Dy)2)
= ((q-p)2+(y(q)-y(p))2)
= ((q-p)2+({aq+b} - {ap+b})2)
= ((q-p)2+(aq-ap)2)
= ((q-p)2+a2(q-p)2)
= (q-p)(1+a2)

Is het zo misschien weer wat duidelijker geworden?

groeten,
martijn

mg
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 25 maart 2007
 Re: Booglengte 



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb