De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Oneigenlijke integralen

Geachte heer/mevrouw,

ik heb 2 vragen waar ik problemen mee heb, kunt u mij daarbij helpen?

vraag1.
integraal [bovengrens oneindig en ondergrens e]1/x Ln[x]dx
via Riemann-som kom ik uit op Ln[Ln]-0
waarom convergeert deze opgave, naar oneindig [+], waarom divigeert hij niet naar 0?
vraag2.
Vindt het gebied boven y=0, rechts van x=1 en onder de lijn:
(4/2x+1)-2(x+2)
stap 1. functie y=6/2x2+5x+2.
hieruit volgt uit integraal: 2Ln[2x-1]-2Ln[2+x].
ik heb de grenzen gesteld: bovengrens=+oneindig, ondergrens=1.
nu kom ik niet meer verder, mathematica geeft aan dat hij convergeert naar Ln[4], ik heb de Ln-rekenregels nog toegepast rlna=lna^r en lna-lnb=lna/b, maar hier krijg ik ook geen ln[4] uit? weet u waar ik fout ga/zit?

bij voorbaat hartelijk dank!

gr.
moos

moos
Student hbo - zondag 18 maart 2007

Antwoord

1) Een primitieve van 1/x.ln(x) is 1/2.ln2(x).
Vul je de bovengrens in, dan komt er ook uit. De ondergrens e geeft de waarde 1/2. En omdat - 1/2 = , is de divergentie een feit.

2) Een primitieve functie is 2ln|2x+1| - x2 - 4x.
De grenzen zijn correct, maar omdat de grafiek op het beschouwde gedeelte van het vlak onder de x-as zit, moet je het eindantwoord tegengesteld nemen. Overigens schrijf je in je eigen primitieve ln|2x-1| i.p.v. ln|2x+1|.
Maar waarom je voor het tweede deel van je functie ook met logaritmen aan komt zetten, ontgaat me. Er staat toch niks anders dan -2x - 4?

MBL

MBL
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 18 maart 2007
 Re: Oneigenlijke integralen 



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb