De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Bewijs dat een rij niet uitsluitend uit priemgetallen bestaat

Hoe bewijs je dat uit een gegeven rij, namelijk
Un = Un-1+2n met U0 = 41
Niet uitsluitend priemgetallen voorkomen?
m.v.d.

Redmar
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 18 maart 2007

Antwoord

Dag Redmar,

Even kijken: U0 = 41, U1 = 43, U2 = 47, U3 = 53. Dat zijn inderdaad allemaal priemgetallen.

Je geeft een recursieve vergelijking. Die heeft een oplossing:
Un = 41 + n(n+1) = n2+n+41

...en U40 is deelbaar door 41 en dus geen priemgetal.

U40 (=1681=412) is wel het eerste niet-priemgetal. Dit is wel goed gevonden! Ik vraag me af waarom deze rij zo veel priemgetallen oplevert. Maar, daarna is het wel uit met de pret: U41=1763=4143, U44=2021=4743 en U49=2491=4753, ...

Groet, Oscar

Zie Prime-Generating Polynomial (Euler)

os
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 18 maart 2007



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3