De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Dubbele integraal en cardioid

Beste Wisfaq,

Kunt u zeggen hoe ik moet oplossen:

˛˛ydA met als grondvlak de bovenste helft van een cardioid met r 1 + cosq

Ik weet hoe een cardioid (een hartje!) eruit ziet en ook hoe je de oppervlakte van een cardioid moet berekenen (gelezen op Wikipedia). Ik zou eerlijk gezegd niet weten hoe ik deze voorkennis op bovenstaand vraagstuk moet toepassen.
Alvast bedankt

Sara
Student universiteit - woensdag 14 maart 2007

Antwoord

q49680img1.gif

Deze integraal kun je het beste in poolco÷rdinaten behandelen.
˛˛ydA
Deze zetten we om: y=r.sinq, en dA = rdrdq
Verder lopen de integratiegrenzen als volgt:
q van 0 tot p. gÚÚn 2p want het gaat alleen om de bovenste helft van de cardioide!
en r van 0 tot 1+cosq

˛˛ydA = ˛˛rsinq.rdrdq
= ˛˛r2sinqdrdq
(eerst integreren we de r eruit)
= 0˛p[1/3r3sinq]01+cosqdq
= (1/3)0˛p(1+cosq)3sinqdq
= -(1/3)0˛p(1+cosq)3dcosq
= -(1/3)[1/4(1+cosq)4]0p
= 4/3

groeten,
martijn

mg
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 15 maart 2007



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb