De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Speciale techniek/eigenschap

Ik ben op zoek naar het bewijs voor een bepaalde eigenschap om integralen te vereenvoudigen. Het gaat om de volgende eigenschap:
a0f(x) / ( f(x)+ f(a-x))= a/2

Ik vermoed dat je partieel moet integreren en dan met enkele handigheidjes en het invullen van de grenzen wel de uitkomst bekomt, maar ik kan het juiste handigheidje niet vinden. Partieel integreren met teller en noemer is te ingewikkeld. In zijn geheel partieel integreren opent wel perspectieven:
I = x f(x)/ ( f(x) + f(a-x)) - (f(x).f(a-x))'/ (f(x)+ f(a-x))2
(Dit na in de noemer omekeerd toepassen van afgeleide van een product-regel)
Vul je de grenzen in, dan krijg je voor de eerste factor al a, maar wat gedaan met de tweede factor? Of zit ik gewoon op het verkeerde spoor?

Martij
3de graad ASO - zaterdag 10 maart 2007

Antwoord

Martijn,
Jouw vermoeden is niet juist.Het gaat als volgt:
f(x)/(f(x)+f(x-a))dx +f(x-a)/(f(x)+f(x-a))dx=a,x loopt van 0 naar a.Substitueer in de tweede integraal a-x=t en je krijgt de eerste integraal terug en klaar is kees.

kn
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 10 maart 2007



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb