De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Congruentie modulo 3

Beste Wisfaq,

Mijn vraag is de volgende: ik moet aantonen dat een positief geheel getal congruent modulo 3 is aan de som van de afzonderderlijke cijfers. Bijvoorbeeld 2712+7+1 (mod 3).

Ik kan bewijzen dat 271 deelbaar is door 3 alleen weet ik niet hoe ik dan moet aantonen dat een getal ook congruent modulo 3 is aan de som van de afzonderderlijke cijfers. Ik hoop dat jullie me hiermee kunnen helpen.

Bij voorbaat dank,

Steven Bakker

Steven
Student universiteit - zondag 25 februari 2007

Antwoord

271=200+70+1=2*100+7*10+1.
Nu is 100 mod 3=1 en 10 mod 3=1
Dus (modulo 3) krijgen we 2*1+7*1+1 (mod 3)=2+7+1 (mod 3).
Voor alle machten van 10 geldt dat ze gelijk zijn aan 1 (mod 3).
Ieder getal a is te schrijven als an*10^n+an-1*10^(n-1)+....+a0.
Maar dan is dat getal modulo 3 dus gelijk aan an+an-1+...+a0

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 25 februari 2007



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3