De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Ontbinden in factoren(discriminantmethode)

Om je functievoorschrift bij D0 te bepalen weet ik dat AX2+BX+C=A*(X-X1)*(X-X2) (waarbij X1 en X2 de oplossingen zijn van de abc-formule). Ik vroeg me af hoe je aan deze vergelijking komt, het bewijs ervan.

mvg jan

jan pa
Student Hoger Onderwijs BelgiŽ - dinsdag 30 januari 2007

Antwoord

Je kunt op meerdere manieren naar je vraag kijken. Vanuit het standpunt van het hoger onderwijs valt deze eigenschap bijvoorbeeld te bewijzen met de theorie van ringen en lichamen waar factorisaties worden bestudeerd.
Hou je het op een lager niveau, dan kan het bijvoorbeeld als volgt.
Als je de twee oplossingen zoals de abc-formule die levert, x1 en x2 noemt, dan is gemakkelijk te bewijzen (door domweg uitschrijven) dat x1.x2=c/a en x1+x2=-b/a. Deze formules zijn je ongetwijfeld bekend.
Welnu, als je de vorm a(x-x1)(x-x2) uitwerkt, krijg je a(x2-(x1+x2)x+x1x2) ofwel a(x2 + b/a.x + c/a) ofwel ax2+bx+c en dat is het begin van alle kwadratische functies.

MBL
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 30 januari 2007



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3