De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Partieel integreren

Geachte heer/mevrouw,

ik heb een vraag over een integraal die uitgewerkt moet worden met partieel integreren.
opgave: $\int{}$Sin[ln[x]]dx.
uiteindelijk krijg je $\int{}$eu Sin u du
ik heb een standaardformule gebruikt:
1/(a2+b2)(asinbu-bcosbu)eau + c = $\int{}$euSinu
ik kom uiteindelijk tot de goede uitkomst:
1/2xsin(ln[x])-1/2xcos(ln[x]) + C
Echter mijn vraag is: kan ik deze opgave uitwerken zonder deze standaardintegraal? zoja, hoe moet ik dit aanpakken?

bij voorbaat dank,

Ko

Kees
Student universiteit - vrijdag 26 januari 2007

Antwoord

Hallo Kees

De op te lossen integraal is dus:
$\int{}$sin(u).eu.du = $\int{}$sin(u).d(eu)
Deze lossen we op door partiŽle integratie, zoals je zelf aangeeft.

De formule voor partiŽle integratie is:
$\int{}$v.dw = v.w - $\int{}$w.dv

Dus : I = $\int{}$sin(u).d(eu) = (partiŽle integratie)
sin(u).eu - $\int{}$eu.d(sin(u)) =
sin(u).eu - $\int{}$eu.cos(u).d(u) =
sin(u).eu - $\int{}$cos(u).eu.du =
sin(u).eu - $\int{}$cos(u).d(eu) = (partiŽle integratie)
sin(u).eu - cos(u).eu + $\int{}$eu.d(cos(u)) =
sin(u).eu - cos(u).eu - $\int{}$sin(u).eu.du =
sin(u).eu - cos(u).eu - I (oorspronkelijke integraal)

Dus :
2I = sin(u).eu - cos(u).eu
en
I = 1/2.sin(u).eu - 1/2.cos(u).eu =
1/2.x.sin(ln(x)) - 1/2.x.cos(ln(x))
vermits eu = x en ln(x) = u

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 26 januari 2007



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb