De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Integreren e-machten

Geachte heer/mevrouw,

Ik heb met mathematica 5.2 de uitkomst van de volgende integraal bepaald:
˛(xex)/((x+1)2)dx = ex/(1+x) + c [uitkomst]
De methode die gebruikt moet worden: partieel integreren.
u=xex
du=ex+xex
dv=(x+1)-2
v=-(x+1)-1
xex Ě -(x+1)-1 - ˛-(x+1)(ex+xex)dx
-xex/(x+1)- ˛ - (ex + xex)/(x+1)
en hier loop ik vast....ik weet niet hoe ik aan de uitkomst van mathematica kom, heb ook u=(x+1)-2, du= -2/((1+x)3)
dv = xex, v= -ex+xex, maar daar kom ik ook niet uit.

kunt u mij hierbij helpen?

Bij voorbaat hartelijk dank..

gr.
moos

moos
Student hbo - donderdag 25 januari 2007

Antwoord

˛x.ex/(1+x)2 dx

inderdaad, je moet het als een produkt zien van
x.ex en 1/(1+x)2

omdat [f.g]'=f'g+fg' is f'g=[f.g]'-fg'
dus ˛f'g.dx = [f.g] - ˛fg'dx
wat in feite op hetzelfde zal neerkomen als de u's, du's, v's en dv's volgens jouw manier.

we stellen nu dat f'=1/(1+x)2 en g=x.ex
dus ˛x.ex/(1+x)2 dx = ˛f'g.dx
volgens de partiŰle-integratieregel ˛f'g.dx = [f.g] - ˛fg'dx moeten we dus na het = teken de f' primitiveren, en later de g differentiŰren.
de primitieve van 1/(1+x)2 is -1/(1+x)
de afgeleide van x.ex is (1+x)ex

˛x.ex/(1+x)2 dx
= [-x.ex/(1+x)] - ˛-(1+x)ex/(1+x) dx
= [-x.ex/(1+x)] + ˛exdx
= [-x.ex/(1+x) + ex]
= [{-x/(1+x) + (1+x)/(1+x)}ex]
= [ex/(1+x)]

groeten,
martijn

mg
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 26 januari 2007



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb