De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Re: Lebesgue integreerbare functie

 Dit is een reactie op vraag 48789 
Hallo,

Ik loop even door het bewijs en stel nog een paar vraagjes:

Zie ...substitueer u=1/(x^2)(dus x=sqrt(x)...

Dit moet zijn x=1/sqrt(u)?

En dan moet 1/(u^2) afgeschat worden?Ik weet alleen niet hoe dat moet.Ik noem de ondergrens even A(k),

dus 1/(u^2) = A(k)

dus de integraal wordt

INT[1/sqrt(u)*(1/2)*u^(-3/2)*|cos(u)|du]

Ik laat de 1/2 even weg, we krijgen dan

INT[1/(u^2^)*|cos(u)|du] = A(k)*INT[|cos(u)|du]

omdat INT[|cos(u)|du]=2,

INT[1/(u^2^)*|cos(u)|du] 2*A(k) (?niet =)

dus

INT[|g(x)|dx] (x_k..x_(k+1)) 2*A(k)

dus

INT[|g(x)|dx] (0..1) SOM[?] (van k=1 tot oneindig)


Groeten,

Viky

dus

INT[|g



viky
Student hbo - donderdag 25 januari 2007

Antwoord

OK: x=1/sqrt(u), dus 2/x=2sqrt(u) en cos(1/x2)=cos(u), verder dx=-1/(2usqrt(u))du. Dus (2/x)*cos(1/x2)dx wordt 2sqrt(u)cos(u)/(2u*sqrt(u))du = 1/u*cos(u)du; de integraal gaat van (k+1/2)p tot (k+3/2)p, dus u=(k+3/2)p, en dus 1/u=1/((k+3/2)p)=2/((2k+3)p) (je 1/u2 was fout: 1/x=sqrt(u)). Je A(k) is dus gelijk aan 2/((2k+3)p).

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 25 januari 2007



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb