De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Integraal met e-macht

Geachte heer/mevrouw,

ik heb een opgave die ik al uit heb gewerkt en ik wilde u vragen of ik deze opgave goed heb gemaakt?
vraag:
Integraal xex/(x+1)2;
heb u= xex
du= ex + xex
dv= (x+1)^-2
v= -(x+1)
uiteindelijk:
xex(-x-1)-integraal(-x-1)ex + xex;
xex(-x-1)-(ex - xex - ex - ex + xex);
uitkomst: xex(-x-1)+ ex ?
Is de integraal correct uitgewerkt?
nog een vraagje over uitwerking van cos.
een uitkomst van opgave is -1/8cos4(2x), dit is goed. het boek geeft aan 1/64(-4cos(4x)-cos(8x), hoe kom ik aan het antwoord in het boek?

Bij voorbaat dank!

mvgr.
moos

mauric
Student hbo - woensdag 24 januari 2007

Antwoord

Hallo

Je oplossing is helaas niet correct!

Splits eerst de functie in partieelbreuken

xex/(x+1)2 = ex/(x+1) - ex/(x+1)2

Nu is de integraal van de eerste breuk:
ex/(x+1).dx =
(door partiele integratie)
ex/(x+1) - ex.d(1/x+1) =
ex/(x+1) + ex/(x+1)2

Dit tweede gedeelte valt nu weg (je kunt ook al eens geluk hebben!) tegenover de tweede breuk.

Als oplossing blijft er dus : ex/(x+1)


-1/8cos4(2x) is niet gelijk aan
1/64(-4cos(4x)-cos(8x)), maar gelijk aan
1/64(-3-4cos(4x)-cos(8x)).

We gebruiken de formule : cos2(x) = 1/2.(1+cos(2x))
Dus : cos2(2x) = 1/2.(1+cos(4x)) en
cos4(2x) = [1/2.(1+cos(4x))]2 =
1/4.(1+2cos(4x)+cos2(4x))

Vervang nu cos2(4x) door 1/2.(1+cos(8x)) en na enig rekenwerk bent je er.

De term 1/64.(-3) mag nu weggelaten worden omdat integralen kunnen verschillen in een constante.


Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 25 januari 2007



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb