De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Oppervlakte astro´de

Ik moet de oppervlakte weten te bepalen van het omwentelingslichaam beschreven door de astro´de ( x(F) = acos3F , y=asin3F metF tussen 0 en p) te laten wentelten om de x-as.

valeri
Student universiteit BelgiŰ - dinsdag 16 januari 2007

Antwoord

Hallo

De formule is O = 2p˛y.Í(1+(y')2).dx met x tussen a en b

In functie van de parameter t (i.p.v. f) wordt dit
O = 2p˛y.Í(x'2 + y'2).dt met t tussen 0 en p
of

O = 4p˛y.Í(x'2 + y'2).dt met t tussen 0 en p/2

x'2 + y'2 = 9a2.cos2t.sin2t

Dus
O = 4p˛a.sin3t.3a.cos(t).sin(t).dt met t tussen 0 en p/2

O = 12a2p˛sin4t.cos(t).dt met t tussen 0 en p/2

O = 12a2p˛sin4t.d(sin(t)) met t tussen 0 en p/2

O = 12a2p.1/5sin5t met t tussen 0 en p/2

O = 12/5.p.a2

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 19 januari 2007



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3